【内容摘要】 猜想是一种想象,是一种特殊的想象，它是人们在探索数学规律时阐发的一种有创造性的思维,是建立在事实和已有经验基础上的.在数学课堂教学中,鼓励学生提出疑问,积极发表自己的见解,运用科学的思维方法,引导学生在猜想中获得乐趣。
【关键词】 猜想 数学 课堂教学
数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。数学方法理论的倡导者G·波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。数学猜想能缩短解决问题的时间；能获得数学发现的机会；能锻炼数学思维。历史上许多重要的数学发现都是经过合理猜想这一非逻辑手段而得到的，例如，著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。因此，在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。
一、前奏,培养学生对猜想的兴趣。
许多学生虽然从电视,杂志中听说过"哥德巴赫猜想",但并不了解它的实质内容,认为是数学家在做的研究,那一定是深不可测,我们应打破学生的这种错误的认识.教师有课堂教学中可结合教学内容穿插一些数学家有趣的数学猜想故事,让学生了解数学猜想在数学学科中有着不可替代的地位,以及它在人类发展史上所起的推动作用,从而使学生对猜想产生一种好奇,想去探个究竟的心理.
我在课前给学生5分钟的"快乐时光",在这5分钟的时间里,学生可以讲讲自己最崇拜的数学家的故事,感兴趣的数学知识,有趣的数学脑筋急转弯,独树一帜的数学小窍门……在这5分钟的时间里,学生可以尽情发挥自己的优势,各尽所能,让学生对数学有更深的认识,更快乐的体验.从而使他们用更敏锐的目光去发现问题,更聪慧的头脑去思考问题.
二、背景,创设猜想的氛围。
数学猜想离不开生活实际,平时教师在生活中有意识地引导学生多质疑,让学生自由去想象,"学起于思,思起于疑",只有这样,才会形成浓郁的学习气氛,才能培养学生勇于探索,不断进取的精神.许多学生在学习中,能集中注意力去听老师讲解例题,用老师教给的方法去解题,但很少会问个为什么.由于学生过分迷信老师,领带依赖老师,而失去了独立思考的能力,从而使他们的创造意识越来越淡薄,这样的学生是很难有数学发现,而这时老师应多鼓励他们,允许他们与老师辩论,引导他们质疑,赞扬他们独树一帜,抓住他们的闪光点,肯定他们的成绩.我在教学中,常常组织小组学习,小组交流,小组汇报的形式,让学生多讨论,敢于质疑.我也常加入他们的队伍,让学生觉得是同一起点上,努力创设民主,和谐的学习氛围,让学生敢于猜想.
1、猜想在新课引入中的运用。
在众多引入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。如在“圆面积的计算”教学中，先让学生猜一猜圆面积大约在什么范围呢？如图所示，边观察，边猜想。提问：这个小正方形的面积是多少？（r2）这个大正方形的面积是多少？（4r2）猜一猜圆面积大约在什么范围呢？（圆面积＜4r2）。教师问：比4r2 小一点，那到底是多少呢？大家知道吗？现在我们就来探讨解决这个问题。这样通过猜想，使学生初步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学的内容，启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态。
2、“猜想”在新知学习中的运用。
在学生学习数学知识过程中，加入“猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，得出结论。如在圆的周长教学中，教师让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规。问“要研究圆的周长，你想提出什么样的方法？”学生经过观察、思索、动手操作，提出猜想：“用绳子量出圆的周长，再量绳子长度行吗？”“把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长行吗？”“对于这个圆，用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能否还围成这个圆。不行，再量出三、四个直径的长度，看可不可以围成这个圆。猜想：圆的周长是不是三、四个直径的长度？”显然这是一个很了不起的猜想。教师追问：“为什么你要提出这样的猜想？”学生回答：“用圆规画圆，半径越长，圆就越大，也就是直径越长，圆的周长就越长，所以，用直径求圆的周长，既准确，又省力。”由此可见，通过学生一系列的自主猜想，诱发了跳跃思维，加快了知识形成的进程。
3、“猜想”在新知巩固中的运用。
充分发挥学生的潜在能力是当今素质教育研究的重点。因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的通道，以求迸发出智慧的火花。要想实现这一目标，教师可以充分利用猜想，在有利于发挥学生的潜能的最佳环节之一——知识巩固阶段，调动学生头脑中已有的数学信息（概念、性质），并对之进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。如我经常设计一些活泼的情境题、开放题，引导学生猜想，有这样一道题：“学校围墙外面是大片草地，一只羊拴在桩上，绳净长5米，这只羊可在多大面积吃到草？”学生们动手寻找答案，很快学生提出猜想：“要求这只羊可在多大面积吃到草，就是求以绳长5米为半径的圆的面积。过了一会儿，又有一位学生提出的猜想更为新颖别致、别出心裁。他说：“羊吃草有无数种情况。”并画出了一组图形，这种由图形表达的结论充分展示了学生无法估量的创造潜能。对他猜想的构思、生成过程及其所经历的体验也只可意会，无法言传。可见，老师在教学中利用猜想，为学生创造了更多的自主思考机会激发了学生学习的内驱力，发展了学生的潜在能力，使学生在认识所学知识、理解所学知识的同时，智力水平不断提高。
三、主旋律，运用科学的思维方法,引导学生在猜想中获得乐趣。
1、细微入致,观察猜想。
数学家欧拉十分推崇观察,他指出:"今天已知许多数的性质,大部分是通过观察发现的……只有靠观察才能获得观察这些知识." 的确,观察可以使人获得亲身的体验,积累丰富的表象材料;观察可以使人产生创新思维;观察可以发现前所未有的新领域.因此,在教学中,我非常注重培养学生的观察能力,提高他们的直觉猜想水平.在教学把化成小数中,先让学生计算后分类,把分数分成两大类:再引导学生有序观察猜测.第一步猜测出能否化成有限小数与哪个条件有关,进行验证,确定进一步探究猜测的方向.第二步在观察的基础上进一步猜想能化成有限小数的分母的特征,可从多方面进行探究,逐渐发现规律。
2、学以致用,归纳猜想。
著名的"哥德巴赫猜想"——"任何一个>=6的偶数可以表示为两个奇质数的和"就是通过归纳一些特殊的结论而提出的猜想.研究教材内容可发现许多例题采用了归纳的方法来揭示数学规律的.如在教学能被2,3,5整除的数的特征时,让学生举出能被2整除的数,然后进行排列并猜想能被2整除的数的特征,最后根据学生的猜想进行证明,证明猜想的正确性,从而使学生有一种成廉洁感,让他们觉得知识是自己的劳动得来的,是真正属于自己的.如果经常训练学生运用归纳推理的方法,可以提高学生的猜想能力,使学生学得更轻松。
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